파란 공 15개와 빨간 공 6개가 들어있는 상자에서 무작위로 두 개의 공을 꺼냈을 때, 두 개가 모두 파란색일 확률은 (15/21) × (14/20) = 1/2 입니다.

이렇게 무작위로 꺼낸 공 두 개가 모두 파란색일 확률이 정확히 50%가 되는 다음 번째 공의 배합은 파란 공 85개와 빨간 공 35개일 때입니다.

파란 공과 빨간 공을 합해서 모두 10¹² = 1,000,000,000,000 을 넘는 배합 중에서 위와 같은 확률을 가지면서 공의 수가 최소인 경우를 찾고, 이 때 파란 공은 모두 몇 개가 되는지 구하세요.