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Problem 109

출제 일시 : 2013-03-03 15:14:33

다트 게임은 아래와 같이 1부터 20까지 숫자가 적힌 20개의 균일한 부채꼴이 그려진 원형판 위에 참가자당 3개의 다트를 던지는 놀이입니다.

경기 점수는 다트가 어디에 꽂혔는지 보고 결정합니다. 맨 바깥쪽 적/녹색 테두리 밖에 맞은 다트는 0점으로 기록됩니다. 부채꼴 모양에 맞은 다트는 테두리에 적혀져 있는 숫자가 점수가 되지만, 적/녹색 테두리 안에 들어가면 바깥쪽은 2배, 안쪽은 3배를 곱하여 계산합니다.

불스아이(Bulls-eye)라고도 부르는 중심영역은 25점입니다. 그 중에서도 붉은 색으로 표시된 맨 가운데 영역은 두 배인 50점을 받습니다.

다트 경기를 즐기는 방법은 많지만 그 중에서도 가장 인기있는 규칙은 각 플레이어가 301점이나 501점을 가지고 게임을 시작하는 것입니다. 다트를 던져 나온만큼 점수를 차감해 0에 도달하면 이기게 되는데, 여기에 "더블 아웃"이란 특별한 규칙이 하나 더 있습니다. 자세히 설명하자면, 점수를 0으로 만드려면 반드시 더블 영역(바깥쪽 적/녹 테두리 또는 불스아이의 50점짜리 영역)에 맞아야 한다는 것입니다. 만일 점수가 1점이 남아 더블을 할 수 없거나, 더블이 아닌 영역을 맞추어 0점을 만들기, 또는 점수가 0점 밑으로 내려가게 된 경우는 '버스트'가 됩니다.

(역자 주 : 버스트가 되면 해당 라운드에 딴 점수는 모두 무효가 됩니다. 예를 들어 5점이 남은 상태에서 시작을 했는데, 2 더블을 맞추어 1점이 남는다면 남은 다트와 상관없이 버스트가 되고, 다음 라운드는 5점으로 다시 시작해야 합니다. 원문에 없는 내용이지만 한국내 다트 동호인이 많지 않아, 501 룰에 대한 이해 수준이 다르다는 점을 감안해 따로 적어둡니다)

만약 이번 라운드에서 게임을 끝낼 수 있는 조건이 되면 이를 '체크아웃'이라 합니다. 남은 점수가 가장 높은 체크아웃 상황은 170(20트리플/20트리플/25더블 = 60 + 60 + 50)점입니다.

6점이 남았을 때는 다음 11가지 체크아웃 시나리오가 있습니다.

3더블    
1더블 2더블  
2싱글 2더블  
2더블 1더블  
4싱글 1더블  
1싱글 1싱글 2더블
1싱글 1트리플 1더블
1싱글 3싱글 1더블
1더블 1더블 1더블
1더블 2싱글 1더블
2싱글 2싱글 1더블

위 도표에서 1더블-2더블이 2더블-1더블은 '더블 아웃'이 다르므로 다른 경우의 수로 간주하는 점에 주의하십시오. 하지만 더블 아웃이 동일한 1싱글-1트리플-1더블과 1트리플-1싱글-1더블은 같은 경우로 봅니다.

그밖에 과녁 밖을 맞추어 0점을 받은 것은 던지지 않은 경우와 동일하게 간주하겠습니다(0-3더블이나 0-0-3더블 역시 3더블과 같이 취급한다는 의미).

이런 식으로 체크아웃 경우의 수를 모두 세어 보면 총 42336가지 체크아웃 상황이 발생합니다.

이 중 남은 점수가 100 미만일 때의 체크아웃 수는 총 몇가지일까요?



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