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Problem 111

출제 일시 : 2013-08-14 23:26:05

모든 자리수가 동일한 네 자리 수 중 소수는 없습니다. 한 번 확인해 볼까요?
1111은 11로 나누어 떨어지고, 2222는 22로 나누어 떨어집니다.

하지만 4개의 자리 중 3개가 동일한 네자리 수 중에는 소수가 아홉 개 있습니다.

1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

이와 같이 n자리 숫자들 중 특정한 수 d가 몇 개까지 있어도 소수가 존재할 수 있는지를 M(n, d)라고 하고, 이 때 소수의 개수들을 N(n, d)라고 합시다. 발견된 소수의 합은 S(n, d)라고 부르겠습니다.

알기 쉽게 예를 들어보면, 위 예제에서 M(4, 1) = 3이고, N(4, 1) = 9입니다. 그리고 S(n, d) = 22275입니다.

또한 d=0일 때, M(4, 0) = 2이고 N(4, 0) = 13입니다. 이렇게 차례로 정리해보면 다음 표와 같이 됩니다.

Digit, d M(4, d) N(4, d) S(4, d)
0 2 13 67061
1 3 9 22275
2 3 1 2221
3 3 12 46214
4 3 2 8888
5 3 1 5557
6 3 1 6661
7 3 9 57863
8 3 1 8887
9 3 7 48073

0부터 9까지 d를 늘려 나가면서 구한 S(4, d)의 총합이 273,700임을 알 수 있습니다.

그렇다면, S(10, d)의 총합은 얼마일까요?



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