연속되는 n에 대해 가장 많은 소수를 만들어내는 2차식 구하기

Problem 27

출제 일시 : 2012-01-03 19:11:35

오일러는 다음과 같은 멋진 2차식을 제시했습니다.

n2 + n + 41

이 식의 n에다 0부터 39 사이의 숫자를 넣으면, 그 결과는 모두 소수가 됩니다.
하지만 n = 40일 때의 값 402 + 40 + 41 은 40×(40 + 1) + 41 이므로 41로 나누어지고, n = 41일 때 역시 412 + 41 + 41 이므로 소수가 아닙니다.

컴퓨터의 발전에 힘입어 n2 − 79n + 1601 이라는 엄청난 2차식이 발견되었는데, 이것은 n이 0에서 79 사이일 때 모두 80개의 소수를 만들어냅니다. 이 식의 계수의 곱은 -79 × 1601 = -126479가 됩니다.

아래와 같은 모양의 2차식이 있다고 가정했을 때,

n2 + an + b   (단 | a | < 1000, | b | < 1000)

0부터 시작하는 연속된 n에 대해 가장 많은 소수를 만들어내는 2차식을 찾아서, 그 계수 ab의 곱을 구하세요.



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