정육면체 두 개의 각 면에 0부터 9까지 중에서 서로 다른 숫자를 써서 나란히 세우면 여러 가지의 2자리 수를 만들 수 있습니다. 예를 들어 제곱수인 64를 만들려면 아래와 같이 하면 됩니다.

양쪽에 배정할 숫자들을 주의깊게 고르면, 이런 방식으로 100 미만의 모든 제곱수 (01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64, 81)를 나타내는 것이 가능합니다.

그렇게 하는 방법 하나는, 한 쪽에 {0, 5, 6, 7, 8, 9}를 쓰고 다른 쪽에 {1, 2, 3, 4, 8, 9}를 쓰는 것입니다.

하지만 6과 9는 뒤집었을 때 같은 모양이 되므로, 수를 만들 때 뒤집는 것을 허용하기로 합니다. 이렇게 해서 {0, 5, 6, 7, 8, 9}와 {1, 2, 3, 4, 6, 7}의 조합으로도 아홉 개의 모든 제곱수를 나타낼 수가 있습니다. 만약 그렇지 않다면 이 조합에서는 09를 표시할 방법이 없게 됩니다.

숫자의 조합을 정할 때 순서는 상관하지 않기로 합니다. 따라서 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 은 {3, 6, 4, 1, 2, 5} 와 같은 조합을 나타냅니다.

원칙대로 하자면 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 은 {1, 2, 3, 4, 5, 9}과 다른 조합이지만, 6과 9를 뒤집을 수 있게 허용하면 둘 다 동일하게 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}라는 확장된 숫자 조합을 나타내게 됩니다.

이렇게 했을 때, 100 미만의 제곱수를 모두 나타낼 수 있는 숫자의 조합은 모두 몇 가지나 됩니까?