정육면체 두 개로 제곱수 만들기
Problem 90
정육면체 두 개의 각 면에 0부터 9까지 중에서 서로 다른 숫자를 써서 나란히 세우면 여러 가지의 2자리 수를 만들 수 있습니다. 예를 들어 제곱수인 64를 만들려면 아래와 같이 하면 됩니다.
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양쪽에 배정할 숫자들을 주의깊게 고르면, 이런 방식으로 100 미만의 모든 제곱수 (01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64, 81)를 나타내는 것이 가능합니다.
그렇게 하는 방법 하나는, 한 쪽에 {0, 5, 6, 7, 8, 9}를 쓰고 다른 쪽에 {1, 2, 3, 4, 8, 9}를 쓰는 것입니다.
하지만 6과 9는 뒤집었을 때 같은 모양이 되므로, 수를 만들 때 뒤집는 것을 허용하기로 합니다. 이렇게 해서 {0, 5, 6, 7, 8, 9}와 {1, 2, 3, 4, 6, 7}의 조합으로도 아홉 개의 모든 제곱수를 나타낼 수가 있습니다. 만약 그렇지 않다면 이 조합에서는 09를 표시할 방법이 없게 됩니다.
숫자의 조합을 정할 때 순서는 상관하지 않기로 합니다. 따라서 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 은 {3, 6, 4, 1, 2, 5} 와 같은 조합을 나타냅니다.
원칙대로 하자면 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 은 {1, 2, 3, 4, 5, 9}과 다른 조합이지만, 6과 9를 뒤집을 수 있게 허용하면 둘 다 동일하게 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}라는 확장된 숫자 조합을 나타내게 됩니다.
이렇게 했을 때, 100 미만의 제곱수를 모두 나타낼 수 있는 숫자의 조합은 모두 몇 가지나 됩니까?