아래 그림과 같이 둥근 공을 이용하여 삼각 피라미드를 만듭니다. 각각의 공은 바로 아랫단의 공 세 개 위에 올려져 있습니다.

이제, 정상에서 각 위치까지 경로의 수를 계산합니다:

경로는 정상에서 시작해서 바로 아랫단에 있는 공 세 개중 하나로 진행합니다.

따라서, 특정 위치의 경로 수는 바로 위에 접한 공들의 경로 수를 더한 값입니다. 위치에 따라 다르지만 바로 위에는 최대 세 개의 공과 접할 수 있습니다.

이것이 바로 파스칼의 피라미드 입니다. n번 단의 공의 경로 수는 다음 3항식 (x + y + z)ⁿ을 전개했을 때의 항의 계수입니다.

(x + y + z)²⁰⁰⁰⁰⁰을 전개했을 때, 계수가 10¹²의 배수인 항은 몇 개입니까?