(a − 1)ⁿ + (a + 1)ⁿ 을 a²으로 나누었을 때, 그 나머지를 r이라고 합시다.

예를 들어 a = 7 이고 n = 3 이라면, 6³ + 8³ = 728 ≡ 42 mod 49 이므로 r = 42입니다.
  (역주: a ≡ b mod n 이라는 표기법은 a와 b를 각각 n으로 나눌 때 나머지가 같다는 뜻으로 보시면 됩니다)

n이 바뀌면 r도 달라지겠지만, a = 7 일때 r의 최댓값은 r_max = 42 임이 알려져 있습니다.

3 ≤ a ≤ 1000 이라고 할 때, ∑ r_max는 얼마입니까?