육각형 타일 하나를 놓고 수 1을 매긴 다음, 그 주변을 12시 방향에서 시작하여 시계반대방향으로 둘러싸면서 2에서 7까지의 수를 매깁니다.

그리고 같은 방법으로 8 ~ 19, 20 ~ 37, 38 ~ 61 처럼 고리를 계속 더해갑니다. 아래 그림에는 이렇게 만들어진 처음 세 개의 고리가 나타나 있습니다.

이제 n번째 타일을 중심으로 하여, 이웃한 여섯 타일과의 차이 중 소수인 것을 세어서 그 개수를 PD(n)으로 나타내겠습니다.

예를 들어 타일 8과 그 이웃간의 차이는 시계방향 순서대로 12, 29, 11, 6, 1, 13 이므로, PD(8) = 3 입니다.
같은 식으로 해서 타일 17의 경우는 1, 17, 16, 1, 11, 10 이므로 PD(17) = 2 가 됩니다.

이 때 PD(n)이 가질 수 있는 최댓값은 3 이라는 것을 증명할 수 있고, PD(n) = 3 이 되는 모든 타일의 번호를 오름차순으로 나열한다면 10번째에는 271이 오게 됩니다.

그러면 2000번째에 오는 타일의 번호는 무엇입니까?

(번역 도움: cfranck님)