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레이저 광선의 반사 횟수

Problem 144

출제 일시 : 2020-07-27 00:18:54

레이저 물리학에서 레이저 광선을 지연시키는 거울 시스템을 "백색세포"라고 합니다. 광선이 세포에 들어가서 거울에 부딪혀 반사하다가 결국에는 다시 되돌아 나옵니다.

우리가 고려할 백색세포는 방정식 4x2 + y2 = 100으로 표현되는 타원입니다.

타원 상부 −0.01 ≤ x ≤ +0.01 범위에 해당하는 부분이 뚫려 있어 광선이 드나들 수 있습니다.

본 문제의 광선은 점(0.0, 10.1)에서 출발해서 (1.4, -9.6)에서 처음 반사합니다.

광선이 타원 표면을 때릴 때마다 "입사각과 반사각은 같다"는 빛의 반사법칙을 따릅니다. 즉, 입사하는 광선과 반사된 광선이 입사점의 수직선과 만드는 각은 서로 같습니다.

왼쪽 그림에서, 빨간선은 레이저 광선과 백색세포의 안쪽면이 만나는 첫 두 점을 보여줍니다; 파란선은 첫번째 입사점에 대한 타원의 접선입니다.

주어진 타원위의 임의의 점 (x, y)에서 접선의 기울기는 m = −4x/y 입니다.

수직선은 입사점에서 접선에 수직인 직선입니다.

오른쪽 애니메이션에서 광선이 처음 10 회 반사되는 것을 볼 수 있습니다.

광선이 백색세포를 탈출하기까지 안쪽 면에 몇 번이나 부딪힙니까?


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