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1/2을 완전제곱 역수의 합으로 표현하기

Problem 152

출제 일시 : 2020-08-04 05:11:42

1/2을 서로 다른 정수 완전제곱 역수의 합으로 표현하는 몇 가지 방법이 있습니다.

예를 들어, 수집합 {2,3,4,5,7,12,15,20,28,35}를 사용하면 아래와 같습니다:

$$\begin{align}\dfrac{1}{2} &= \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{5^2} +\\ &\quad \dfrac{1}{7^2} + \dfrac{1}{12^2} + \dfrac{1}{15^2} + \dfrac{1}{20^2} +\\ &\quad \dfrac{1}{28^2} + \dfrac{1}{35^2}\end{align}$$

사실, 2부터 45까지의 정수만을 사용했을 때는 세 가지 방법이 있습니다. 나머지 두 가지는 {2,3,4,6,7,9,10,20,28,35,36,45}와 {2,3,4,6,7,9,12,15,28,30,35,36,45}입니다.

2부터 80까지의 서로 다른 정수를 사용하여 1/2을 완전제곱 역수의 합으로 표현하는 방법은 모두 몇 가지가 있을까요?


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