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축전기 회로의 개수

Problem 155

출제 일시 : 2020-08-07 02:44:17

동일한 저장용량 C값을 갖는 같은 종의 축전기로만 전기회로를 구성합니다.
축전기를 직렬 또는 병렬로 연결하여 하위모듈을 만들고, 이를 다시 다른 축전기나 다른 하위모듈과 직렬 또는 병렬로 연결하는 작업을 계속하여 최종 전기회로를 만듭니다.

n개의 동일한 축전기에 이 방법을 적용하면 여러가지 총 저장용량을 가진 회로를 만들 수 있습니다. 예를 들어, 저장용량 60 F 의 축전기 n=3 개를 사용하면 다음과 같은 일곱 가지의 서로 다른 총 저장용량을 만들 수 있습니다:

D(n)을 동일한 축전기 n개를 이용해 만들 수 있는 서로 다른 총 저장용량의 가짓수라고 하면: D(1)=1, D(2)=3, D(3)=7 ... 입니다.

D(18)의 값을 구하세요.

이미 아시겠지만 : 축전기 C1, C2, ... 를 병렬로 연결하면 총 저장용량은 CT = C1 + C2 +... 이고,
직렬로 연결하면, 전체 저장용량은 $\dfrac{1}{C_T} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + ...$ 입니다.


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