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자릿수로 나온 숫자 개수

Problem 156

출제 일시 : 2020-08-08 10:23:59

0과 자연수는 10진법으로 다음과 같이 씁니다:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....

숫자 d=1을 생각해 봅시다. n까지의 수를 쓰고 그 때까지 1이 나타난 횟수를 f(n,1)이라 합니다. 그러면 f(n,1) 값은 아래와 같습니다:

nf(n,1)
00
11
21
31
41
51
61
71
81
91
102
114
125

주의해서 보면 f(n,1) 값이 3인 경우는 없습니다.
위에서 보다시피 방정식 f(n,1)=n 의 첫 두 해는 n=0과 n=1입니다. 다음 해는 n=199981입니다.

같은 방식으로 함수 f(n,d)를 n까지의 수를 쓰고 그때까지 d가 나타난 횟수라고 합시다.
사실, 0이 아닌 모든 숫자 d ≠ 0에 대하여 방정식 f(n,d)=n의 첫번째 해는 0입니다.

이제 s(d)를 방정식 f(n,d)=n을 만족하는 모든 해의 합이라고 합시다.
s(1)=22786974071입니다.

1 ≤ d ≤ 9일 때, s(d)를 구하세요.

참고: 만일 어떤 n이 있어 f(n,d)=n를 만족하는 d가 여러 개 있다면 그 때마다 또 더하세요.


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