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디오판토스 방정식 1/a+1/b= p/10n

Problem 157

출제 일시 : 2020-08-09 09:27:54

a, b, p, n이 모두 자연수이고 ab인 디오판토스 방정식 1/a+1/b= p/10n이 있습니다.
n=1일 때, 이 방정식의 해는 다음 20 개입니다:

1/1+1/1=20/10 1/1+1/2=15/10 1/1+1/5=12/10 1/1+1/10=11/10 1/2+1/2=10/10
1/2+1/5=7/10 1/2+1/10=6/10 1/3+1/6=5/10 1/3+1/15=4/10 1/4+1/4=5/10
1/4+1/20=3/10 1/5+1/5=4/10 1/5+1/10=3/10 1/6+1/30=2/10 1/10+1/10=2/10
1/11+1/110=1/10 1/12+1/60=1/10 1/14+1/35=1/10 1/15+1/30=1/10 1/20+1/20=1/10

1 ≤ n ≤ 9일 때, 이 방정식의 해는 몇 개입니까?


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