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각 인수의 자릿수 근의 합

Problem 159

출제 일시 : 2020-08-11 00:13:44

합성수는 여러 가지 다른 방법으로 인수분해할 수 있습니다. 예로, 1을 곱하는 걸 제외하면 24는 다음 일곱 가지 방법으로 인수분해됩니다:

24 = 2x2x2x3
24 = 2x3x4
24 = 2x2x6
24 = 4x6
24 = 3x8
24 = 2x12
24 = 24

십진법 표기에서 어떤 수의 모든 자릿수를 더한 값을 구하고 또 그 값의 모든 자릿수를 더하고 이 과정을 반복하면 결국에는 10미만의 수가 되고 이를 그 수의 자릿수 근(digital root)이라고 합니다. 따라서 467의 자릿수 근은 8입니다.

자릿수 근의 합(Digital Root Sum, DRS)을 각 인수의 자릿수 근을 더한 값이라고 정의합니다.
아래 표는 24에 대한 DRS값을 보여줍니다.

인수분해자릿수 근의 합(DRS)
2x2x2x3
9
2x3x4
9
2x2x6
10
4x6
10
3x8
11
2x12
5
24
6

위에서 24의 최대 DRS값은 11입니다.
함수 mdrs(n)를 어떤 수 n의 최대 DRS값이라고 정의합시다. 그러면 mdrs(24)=11입니다.
1 < n < 1,000,000일 때,  mdrs(n) 값을 구하세요.


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