두 자연수 a, b에 대하여, 울람(Ulam) 수열 U(a,b)의 첫 두 항 U(a,b)₁ = a, U(a,b)₂ = b이고 k > 2일 때, U(a,b)_k는 서로 다른 이전 두 U(a,b)항의 합으로 딱 한가지 방식으로만 표현되며 U(a,b)_(k-1)보다 큰 최소의 정수로 정의됩니다.

예를 들어, U(1,2)는 다음과 같이 시작합니다
1, 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 6 = 2 + 4, 8 = 2 + 6, 11 = 3 + 8;
5는 5 = 1 + 4 = 2 + 3 이렇게 두가지 방식으로 쓸 수 있기 때문에 5는 이 수열에 속하지 않습니다. 7도 마찬가지입니다. 7 = 1 + 6 = 3 + 4.

k = 10¹¹일 때, 2 ≤ n ≤10 범위에서 ∑ U(2,2n+1)_k 값을 구하세요.