n이 자연수일 때, f(n)을 n의 10진법 표현에서 모든 자릿수의 제곱의 합이라고 합시다. 즉,

f(3) = 3² = 9,
f(25) = 2² + 5² = 4 + 25 = 29,
f(442) = 4² + 4² + 2² = 16 + 16 + 4 = 36

0 < n < 10²⁰일 때, f(n)이 완전 제곱수인 모든 n을 찾아 더하고, 그 합의 마지막 9 자리를 제출하세요.