다음 세 함수가 있습니다. 여기서 n은 정수입니다.

f_1,n(x,y,z) = xⁿ⁺¹ + yⁿ⁺¹ − zⁿ⁺¹
f_2,n(x,y,z) = (xy + yz + zx)*(x^n-1 + y^n-1 − z^n-1)
f_3,n(x,y,z) = xyz*(x^n-2 + y^n-2 − z^n-2)

그리고 이 세 함수를 조합하여 새로운 함수를 만듭니다.

f_n(x,y,z) = f_1,n(x,y,z) + f_2,n(x,y,z) − f_3,n(x,y,z)

만일 x, y, z가 모두 유리수 a / b 형태로, 0 < a < b ≤ k 이며,
최소 하나 이상의 정수 n에 대하여 f_n(x,y,z) = 0 이라면,
(x,y,z)를 k차 황금 트리플이라고 합니다.

s(x,y,z) = x + y + z라고 할 때,
35차 모든 황금 트리플 (x,y,z)의 서로 다른 s(x,y,z)를 더한 값을 t = u / v라 합니다.
s(x,y,z)와 t 모두 기약분수라고 하면,

u + v를 구하세요.