자연수 N을 k 개의 동일한 조각 r = N/k로 나눕니다. 즉, N = r + r + ... + r입니다.
이 조각들의 곱을 P라 하면 P = r × r × ... × r = r^k입니다.

예를 들어, 11을 다섯 개의 동일한 조각으로 나누면 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2이고 P = 2.2⁵ = 51.53632 입니다.

주어진 N에 대하여 P의 최댓값을 M(N) = P_max라 합니다.

N = 11은 동일한 네 조각으로 나눌 때 P_max = (11/4)⁴입니다; 즉, M(11) = 14641/256 = 57.19140625이고 이는 유한 소수입니다.

그러나, N = 8이면, 세 조각으로 나누었을 때 P의 최댓값 M(8) = 512/27을 얻는데, 이는 무한 소수입니다.

M(N)이 무한 소수면 D(N) = N이라 하고 M(N)이 유한 소수면 D(N) = -N이라 합시다.

예를 들어, 5 ≤ N ≤ 100일 때, ∑ D(N) 값은 2438입니다.

5 ≤ N ≤ 10000일 때, ∑ D(N)를 구하세요.