다음과 같이 배치된 64 개의 삼각형이 있습니다:

각 삼각형을 빨강, 초록, 파랑 세 색을 이용하여 이웃한 삼각형이 서로 다른 색이 되도록 칠하고자 합니다. 이런 색칠을 유효하다고 합니다. 여기서 이웃한다는 것은 두 삼각형이 한 변을 접하는 것입니다.
참고: 한 꼭지점만 접하면 이웃이 아닙니다.

예를 들어, 아래는 위 삼각 격자의 유효한 색칠입니다:

색칠 C를 회전 또는 반사시켜서 얻어지는 색칠 C'은 그 결과로 둘이 완전히 같아진 게 아니라면 서로 다른 색칠로 봅니다.

위 배치에서 서로 다른 유효한 색칠은 몇 가지가 가능합니까?