분모 한계 $d$에서 어떤 실수 $x$의 최적 근삿값은 $s \le d$인 기약분수 형태의 유리수 $\frac r s $입니다. 이 때 $\frac r s$보다 $x$에 더 가까운 어떤 유리수 $\frac p q$가 있다면 $q > d$ 입니다.

일반적으로 어떤 실수에 대한 최적 근삿값은 유일하게 결정되지만 그렇지 않은 예외적인 경우도 있습니다. 즉, $\frac 9 {40}$는 분모 한계 $6$에서 두 개의 최적 근삿값 $\frac 1 4$과 $\frac 1 5$을 갖습니다. $x$가 최소 한 개 이상의 분모 한계에서 두 개의 최적 근삿값을 가지면 그 실수 $x$를 모호한 수라고 합니다. 당연하지만, 모호한 수는 필수적으로 유리수입니다.

분모 $q$가 $10^8$을 넘지 않는 모호한 수 $x=\frac p q, 0 < x < \frac 1 {100}$는 몇 개입니까?