큰 바깥원 안에 동일한 반지름을 가진 원 세 개를 서로 겹치지 않게 바깥원에 접하게 놓습니다. 그러면 4개의 "틈"이 생기고 여기에 다시 내접원을 채우고 이 과정을 반복합니다.

매 반복시 틈에 채울 수 있는 가장 큰 원을 놓으면 다음 단계에는 더 많은 틈이 생기게 됩니다. 위 그림처럼 3회 반복했다면, 108개의 틈이 생기고 원에 속하지 않는 영역의 비율을 소수점이하 8자리에서 반올림하면 0.06790342입니다.

10회 반복했을 때, 원에 속하지 않는 영역의 비율은 얼마입니까?
답은 소수점이하 8자리에서 반올림하여 x.xxxxxxxx 형태로 제출하세요.