어떤 수 집합 A가 있을 때, sum(A)는 A의 모든 원소의 합입니다.
집합 B = {1,3,6,8,10,11}를 봅시다.
B의 부분집합 중 원소의 개수가 3인 것은 모두 20개고 원소의 합은 다음과 같습니다:

sum({1,3,6}) = 10,
sum({1,3,8}) = 12,
sum({1,3,10}) = 14,
sum({1,3,11}) = 15,
sum({1,6,8}) = 15,
sum({1,6,10}) = 17,
sum({1,6,11}) = 18,
sum({1,8,10}) = 19,
sum({1,8,11}) = 20,
sum({1,10,11}) = 22,
sum({3,6,8}) = 17,
sum({3,6,10}) = 19,
sum({3,6,11}) = 20,
sum({3,8,10}) = 21,
sum({3,8,11}) = 22,
sum({3,10,11}) = 24,
sum({6,8,10}) = 24,
sum({6,8,11}) = 25,
sum({6,10,11}) = 27,
sum({8,10,11}) = 29.

이 합 중 어떤 것은 유일하고 어떤 것은 한 번 이상 나옵니다.
U(A,k)를 집합 A의 원소 k개를 가진 부분집합의 유일한 합들의 집합이라고 합시다. 위 보기에서 U(B,3) = {10,12,14,18,21,25,27,29}이고 sum(U(B,3)) = 156입니다.

이제 원소가 100개인 집합 S = {1², 2², ... , 100²}를 봅시다.
S의 원소 50개를 가진 부분집합은 모두 100891344545564193334812497256개입니다.

집합 S의 원소 50개를 가진 부분집합의 유일한 합들의 합, 즉, sum(U(S,50))을 구하세요.