블라망주(blancmange) 곡선은 다음 관계를 만족하는 점 $(x, y)$의 집합입니다. $0 \le x \le 1$ 이고 $y = \sum \limits_{n = 0}^{\infty} {\dfrac{s(2^n x)}{2^n}}$, 여기서 $s(x)$ 는 $x$와 가장 가까운 정수와의 거리입니다.

아래 그림에 분홍색으로 표시된 블라망주 곡선 아래의 면적은 ½입니다.

C는 중심이 $\left ( \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right )$ 이고 반지름이 $\frac{1}{4}$인 원으로, 그림에서 검정색으로 보입니다.

블라망주 곡선 아래에서 원 C로 둘러 쌓인 면적은 얼마입니까?
답은 소수점 이하 8자리까지 반올림하여 0.abcdefgh 형태로 제출하세요.