제곱을 이용한 네 가지 표현
Problem 229
출제 일시 : 2020-10-20 00:03:17, ☕ 14
수 3600은 아래와 같은 이유로 매우 특별합니다.
3600 = 482 + 362
3600 = 202 + 2×402
3600 = 302 + 3×302
3600 = 452 + 7×152
3600 = 202 + 2×402
3600 = 302 + 3×302
3600 = 452 + 7×152
비슷하게, 수 88201 = 992 + 2802 = 2872 + 2×542 = 2832 + 3×522 = 1972 + 7×842 입니다.
1747년에 오일러는 어떤 수들이 두 완전 제곱수의 합으로 표현되는 지를 밝혀냈습니다. 우리는 다음 4가지 형태로 모두 표현가능한 수 n에 관심 있습니다:
n = a12 + b12
n = a22 + 2 b22
n = a32 + 3 b32
n = a72 + 7 b72,
n = a22 + 2 b22
n = a32 + 3 b32
n = a72 + 7 b72,
여기서 ak와 bk는 자연수입니다.
107이하에는 그런 수가 75373개 있습니다.
2×109이하에는 그런 수가 몇 개 있습니까?