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제곱을 이용한 네 가지 표현

Problem 229

출제 일시 : 2020-10-20 00:03:17

수 3600은 아래와 같은 이유로 매우 특별합니다.

3600 = 482 +     362

3600 = 202 + 2×402

3600 = 302 + 3×302

3600 = 452 + 7×152

비슷하게, 수 88201 = 992 + 2802 = 2872 + 2×542 = 2832 + 3×522 = 1972 + 7×842 입니다.

1747년에 오일러는 어떤 수들이 두 완전 제곱수의 합으로 표현되는 지를 밝혀냈습니다. 우리는 다음 4가지 형태로 모두 표현가능한 수 n에 관심 있습니다:

n = a12 +   b12

n = a22 + 2 b22

n = a32 + 3 b32

n = a72 + 7 b72,

여기서 akbk는 자연수입니다.

107이하에는 그런 수가 75373개 있습니다.
2×109이하에는 그런 수가 몇 개 있습니까?


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