f(n)을 n의 각 자릿수 계승(Factorial)의 합이라 정의합니다. 예를 들어, f(342) = 3! + 4! + 2! = 32입니다.

sf(n)을 f(n)의 각 자릿수의 합으로 정의합니다. 그러면 sf(342) = 3 + 2 = 5입니다.

g(i)를 sf(n) = i인 최소 자연수 n으로 정의합니다. 비록 sf(342)가 5이지만, sf(25) 또한 5이므로, g(5)는 25입니다.

sg(i)를 g(i)의 각 자릿수의 합으로 정의합니다. 그러면 sg(5) = 2 + 5 = 7입니다.

g(20)은 267이고 1 ≤ i ≤ 20일 때, ∑ sg(i)은 156입니다.

1 ≤ i ≤ 150일 때, ∑ sg(i)은 얼마입니까?