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각의 이등분선

Problem 257

출제 일시 : 2020-11-17 00:02:53

세 변의 길이 a ≤ b ≤ c가 모두 정수인 삼각형 ABC가 있습니다. (AB = c, BC = a, AC = b).
삼각형의 각의 이등분선은 아래 그림처럼 각 변과 점 E, F, G에서 만납니다.

p257_bisector.gif

세 선분 EF, EG, FG은 삼각형 ABC를 다음 네 개의 작은 삼각형으로 나눕니다: AEG, BFE, CGF, EFG입니다.
이 네 삼각형에서 면적의 비율 '면적(ABC)/면적(작은 삼각형)'은 유리수입니다.
그러나, 이 비율 중 몇 개 또는 전부가 정수인 경우도 있습니다.

'면적(ABC)/면적(AEG)'가 정수가 되는 둘레≤100,000,000 범위의 삼각형 ABC는 몇 개입니까?


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