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제곱-피벗의 합

Problem 261

출제 일시 : 2020-11-21 00:03:47

정수쌍 m > 0과 nk이 있어서 k까지 (m+1)개의 연속된 완전제곱의 합이 (n+1)부터 m개의 완전제곱수의 합과 같을 때, 자연수 k제곱-피벗(pivot)이라 합니다:

(k-m)2 + ... + k2 = (n+1)2 + ... + (n+m)2.

몇몇 작은 제곱-피벗은 다음과 같습니다.

  • 4: 32 + 42 = 52
  • 21: 202 + 212 = 292
  • 24: 212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272
  • 110: 1082 + 1092 + 1102 = 1332 + 1342

모든 서로 다른 제곱-피벗 ≤ 1010의 합을 구하세요.


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