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산맥을 날아다니는 모기

Problem 262

출제 일시 : 2020-11-22 00:02:54

다음 방정식은 연속적인 산악 지형의 좌표 점 (x,y)에서 해발 고도 h를 나타냅니다:

p262_formula1.gif

모기 한 마리가 0 ≤ xy ≤ 1600로 주어진 영역을 벗어나지 않고 점 A(200,200)에서 점 B(1400,1400)로 날아가고자 합니다.

산들이 가로 막고 있기 때문에 모기는 먼저 A의 똑바로 위의 점 A'까지 날아 올라 고도 f가 됩니다. 그리고 같은 고도 f를 유지하면서 B위의 점 B'에 도달할 때까지 장애물을 돌아서 날아갑니다.

먼저, 주어진 영역을 벗어나지 않고 A에서 B까지 날아 갈 수 있는 최소 고정 고도 fmin을 구하세요.
그리고, 최소 고정 고도 fmin을 유지하며 날아 가는 A'에서 B'까지의 최단 경로의 길이를 구하세요.

그 길이를 소수점이하 3자리까지 반올림하여 답으로 제출하세요.

주의: 편의상, 위의 고도 함수를 대부분의 프로그래밍 언어에 적합한 형태로 아래에 다시 써 놓았습니다:
h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )


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