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기술자의 꿈이 실현되다

Problem 263

출제 일시 : 2020-11-23 00:01:28

수 6의 약수는 1, 2, 3, 6입니다.
1부터 6까지 모든 수는 6의 서로 다른 약수의 합으로 표현됩니다:
1=1, 2=2, 3=1+2, 4=1+3, 5=2+3, 6=6.
1부터 n까지 모든 수가 n의 서로 다른 약수의 합으로 표현될 수 있다면 n을 실용 수(practical number)라고 합니다.

두 소수의 차이가 6인 연속 소수의 쌍을 섹시(sexy) 쌍이라고 합니다(6이 라틴어로 "sex"입니다).
첫 번째 섹시 쌍은 (23, 29)입니다.

가끔 '섹시한 소수쌍이 세 개 연속하는 세 쌍'을 찾을 수 있습니다. 각 쌍의 두 번째 수가 다음 쌍의 첫 번째 수가 되는 식입니다.

다음을 만족하는 수 n을 '기술자의 천국(engineers’ paradise)'이라 합니다:

  • (n-9, n-3), (n-3,n+3), (n+3, n+9)는 '섹시한 소수쌍이 세 개 연속하는 세 쌍'이고
  • 다음 수 n-8, n-4, n, n+4, n+8는 모두 실용 수 입니다.

첫 4개 '기술자의 천국'의 합을 구하세요.


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