다음을 만족하는 모든 삼각형을 고려합니다:

• 모든 꼭지점이 격자 점(lattice points)입니다.
• 외심이 원점 O에 있습니다.
• 수심이 점 H(5, 0)에 있습니다.

둘레 ≤ 50에는 그런 삼각형이 9개 있습니다.
그들은 둘레 순으로 아래와 같습니다:

A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3) A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3) A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4) A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4) A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5) A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7) A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7) A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7) A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)

이들의 둘레의 합을 소수점 이하 4자리까지 반올림하면 291.0089입니다.

둘레 ≤ 10⁵에서 그런 모든 삼각형을 찾으세요.
답은 그들의 둘레의 합을 소수점 이하 4자리까지 반올림해서 제출하세요.