독특한 투자 기회가 있습니다.

원금 £1로 시작해서, 1000회의 공평한 동전 던지기에 고정 비율 f만큼씩 돈을 겁니다.

앞면이 나오면 건 돈의 두 배를 받고 뒷면이 나오면 잃습니다.

예를 들어, 고정 비율 f = 1/4라면, 첫 동전 던지기에 £0.25를 걸고, 만일 앞면이 나오면 £0.5를 받아 총 자본은 £1.5이 됩니다. 다음에 £0.375를 걸고 이 때 뒷면이 나온다면 총 자본은 £1.125가 됩니다.

1,000회의 동전 던지기 후에 최소 £1,000,000,000이상의 자본을 갖을 가능성을 최대로 하는 f를 고른다면, 억만장자가 가능성은 얼마입니까?

모든 계산은 오차없이 이뤄진다고 가정합니다만 답은 소수점이하 12자리까지 반올림해서 0.abcdefghijkl 형태로 제출하세요.