다음과 같은 방정식이 있습니다: a² + b² = N, 여기서 0 ≤ a ≤ b이고, a, b, N은 모두 정수입니다.

N=65일 때, 해는 다음 두 개입니다:

a=1, b=8과 a=4, b=7입니다.

S(N)을 a² + b² = N인 방정식의 모든 해에서 a값의 합으로 정의합니다.

그러면 S(65) = 1 + 4 = 5입니다.

소수의 제곱을 약수로 갖지 않고 4k+1 < 150인 4k+1형태의 소수로만 나뉘어지는 모든 N에 대하여 ∑ S(N) 값을 구하세요.