부지런한 개미가 5x5 격자 위를 임의로 걸어다닙니다. 정중앙 칸에서부터 걷기 시작합니다. 개미는 매 단계마다 인접한 임의의 칸으로 이동합니다. 격자를 벗어나지는 않습니다; 따라서 개미의 위치에 따라 2, 3, 4 방향의 이동이 가능합니다.

걷기 시작할 때, 맨 아래 줄의 모든 칸에는 씨앗이 하나씩 놓여 있습니다. 개미가 씨앗을 옮기고 있지 않은 채로 씨앗이 놓여있는 아래 칸에 도달했다면 씨앗을 옮깁니다. 개미는 이동중 처음 만나는 비어 있는 윗 칸에 씨앗을 내려 놓습니다.

모든 씨앗이 맨 윗 줄에 있게 될 단계 수의 기댓값은 얼마입니까?
답은 소수점이하 6자리까지 반올림해서 제출하세요.