완벽하게 둥근 핏자가 동일한 크기의 m·n 조각으로 잘려 있고 각 조각에 한 가지씩 토핑을 올리고자 합니다.

m ≥ 2 가지 서로 다른 토핑을 각각 n ≥ 1개의 조각에 올리는 방법의 수를 f(m,n)이라 합시다.

예로, f(2,1) = 1, f(2,2) = f(3,1) = 2이고 f(3,2) = 16입니다.
아래는 f(3,2)을 보여 줍니다:

f(m,n) ≤ 10¹⁵인 모든 f(m,n)의 합을 구하세요.