음이 아닌 정수 $m$, $n$에 대하여, 아커만(Ackermann) 함수 $A(m,n)$은 다음과 같이 정의됩니다: $$ A(m,n) = \cases{ n+1 &$\htmltext{ }m=0\htmltext{일 때,}$\cr A(m-1,1) &$\htmltext{ }m>0 \htmltext{, } n=0 \htmltext{일 때, }$\cr A(m-1,A(m,n-1)) &$\htmltext{ }m>0 \htmltext{, } n>0 \htmltext{일 때, }$\cr }$$

예를 들어 $A(1,0) = 2$, $A(2,2) = 7$이고 $A(3,4) = 125$입니다.

$\displaystyle\sum_{n=0}^6 A(n,n)$ 값을 구하고 $14^8$로 나눈 나머지를 답으로 제출하세요.