알버트는 먼저 자연수 k를 고르고, 동일한 확률로 [0,1] 범위 안의 두 값 a, b을 임의로 고릅니다.
다음 합 (k·a+1)² + (k·b+1)²의 제곱근을 구하고 가장 가까운 정수로 반올림합니다. 만일 결과가 k와 같다면, 점수 k를 얻습니다; 다른 경우에는 어떤 점수도 얻지 못합니다.

예를 들어, k = 6, a = 0.2이고 b = 0.85라면, (k·a+1)² + (k·b+1)² = 42.05입니다.
42.05의 제곱근은 6.484... 이고 가장 가까운 정수로 반올림하면 6입니다.
이 값은 k값과 같으므로 6점을 얻습니다.

k = 1, k = 2, ..., k = 10 이렇게 10회 시도할 때 최종 점수의 기댓값을 구해 소수점이하 5자리까지 반올림하면 10.20914입니다.

만일 알버트가 k = 1, k = 2, k = 3, ..., k = 10⁵ 이렇게 10⁵회 시도할 때 최종 점수의 기댓값은 얼마입니까? 답은 소수점이하 5자리까지 반올림해서 제출하세요