두 원으로 둘러싸인 볼록한 영역이 다음을 만족하면 렌즈형 구멍(lenticular hole)이라 합니다:

• 두 원의 중심이 모두 정수 좌표점입니다.
• 두 원은 두 개의 정수 좌표점에서 교차합니다.
• 두 원으로 둘러싸인 볼록한 영역은 안에 어떠한 정수 좌표점도 포함하지 않습니다.

다음 세 원을 봅시다:
C₀: x²+y²=25
C₁: (x+4)²+(y-4)²=1
C₂: (x-12)²+(y-4)²=65

아래에 세 원 C₀, C₁, C₂가 그려져 있습니다.

C₀과 C₁은 렌즈형 구멍을 만듭니다. C₀과 C₂도 그렇습니다.

만일 렌즈형 구멍을 만드는 반지름 r₁과 r₂인 두 원이 존재한다면 양의 실수 순서쌍 (r₁, r₂)를 렌즈형 쌍(lenticular pair)이라 합니다. (1, 5)과 (5, √65)는 위 예의 렌즈형 쌍입니다.

L(N)을 0 < r₁ ≤ r₂ ≤ N인 서로 다른 렌즈형 쌍 (r₁, r₂)의 개수라고 하면,
L(10) = 30이고 L(100) = 3442입니다.

L(100 000) 값을 구하세요.