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렌즈형 구멍

Problem 295

출제 일시 : 2020-12-25 00:03:33, ☕ 15

두 원으로 둘러싸인 볼록한 영역이 다음을 만족하면 렌즈형 구멍(lenticular hole)이라 합니다:

  • 두 원의 중심이 모두 정수 좌표점입니다.
  • 두 원은 두 개의 정수 좌표점에서 교차합니다.
  • 두 원으로 둘러싸인 볼록한 영역은 안에 어떠한 정수 좌표점도 포함하지 않습니다.

다음 세 원을 봅시다:
C0: x2+y2=25
C1: (x+4)2+(y-4)2=1
C2: (x-12)2+(y-4)2=65

아래에 세 원 C0, C1, C2가 그려져 있습니다.

p295_lenticular.gif

C0과 C1은 렌즈형 구멍을 만듭니다. C0과 C2도 그렇습니다.

만일 렌즈형 구멍을 만드는 반지름 r1과 r2인 두 원이 존재한다면 양의 실수 순서쌍 (r1, r2)를 렌즈형 쌍(lenticular pair)이라 합니다. (1, 5)과 (5, √65)는 위 예의 렌즈형 쌍입니다.

L(N)을 0 < r1 ≤ r2 ≤ N인 서로 다른 렌즈형 쌍 (r1, r2)의 개수라고 하면,
L(10) = 30이고 L(100) = 3442입니다.

L(100 000) 값을 구하세요.


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