선택적 기억 상실
Problem 298
출제 일시 : 2020-12-28 00:04:16, ☕ 12
래리와 로빈은 1과 10사이의 임의의 수(1과 10 포함)를 한 번에 하나씩 호출하는 기억력 게임을 합니다. 각자 최대 이전 5개 수까지 기억할 수 있습니다. 호출된 수가 선수의 기억 속에 있으면, 한 점을 얻습니다. 만일 그렇지 않다면, 호출된 수를 기억 속에 추가합니다. 이때 기억장소가 가득 찼으면 다른 수 하나를 제거하고 추가합니다.
두 선수는 기억장소를 빈 채로 시작합니다. 두 선수는 언제나 놓친 수를 기억에 추가하지만 어떤 수를 제거할 지 결정할 때는 서로 다른 전략을 사용합니다:
래리의 전략은 가장 오래 불리지 않은 수를 제거하는 것입니다.
로빈의 전략은 가장 오래 기억장소에 머문 수를 제거하는 것입니다.
예제 게임:
| 회 | 불린 수 |
래리의 기억 장소 |
래리의 점수 |
로빈의 기억 장소 |
로빈의 점수 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 1,2 | 0 | 1,2 | 0 |
| 3 | 4 | 1,2,4 | 0 | 1,2,4 | 0 |
| 4 | 6 | 1,2,4,6 | 0 | 1,2,4,6 | 0 |
| 5 | 1 | 1,2,4,6 | 1 | 1,2,4,6 | 1 |
| 6 | 8 | 1,2,4,6,8 | 1 | 1,2,4,6,8 | 1 |
| 7 | 10 | 1,4,6,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 1 |
| 8 | 2 | 1,2,6,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 2 |
| 9 | 4 | 1,2,4,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 3 |
| 10 | 1 | 1,2,4,8,10 | 2 | 1,4,6,8,10 | 3 |
래리의 점수를 L로 표시하고 로빈의 점수를 R로 표시하면, 50회 후에 |L-R|의 기댓값은 얼마입니까? 답은 소수점이하 8자리까지 반올림해서 x.xxxxxxxx 형식으로 제출하세요.