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양경사 정수변 사각형

Problem 311

출제 일시 : 2021-01-10 00:03:36

사각형 ABCD는 1 ≤ AB < BC < CD < AD인 볼록 정수변 사각형입니다.
선분 BD는 정수 길이입니다. O는 선분 BD의 중점입니다. 선분 AO의 길이 또한 정수입니다.
만일 AO = CO ≤ BO = DO이라면 사각형 ABCD를 양경사(biclinic) 정수변 사각형이라 합니다.

예를 들어, 다음 사각형은 양경사 정수변 사각형입니다:
AB = 19, BC = 29, CD = 37, AD = 43, BD = 48, AO = CO = 23.

p311_biclinic.gif

B(N)를 AB2+BC2+CD2+AD2N을 만족하는 서로 다른 양경사 정수변 사각형 ABCD의 수로 정의합니다.
B(10 000) = 49이고 B(1 000 000) = 38239임은 확인됩니다.

B(10 000 000 000) 값을 구하세요.


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