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미끄럼 칸 게임

Problem 313

출제 일시 : 2021-01-12 00:03:04

미끄럼 칸 게임에서 계수기는 수평, 수직 어느 쪽이든 빈 칸으로 이동할 수 있습니다. 게임의 목표는 왼쪽 상단의 빨간 계수기를 오른쪽 아래 구석으로 옮기는 것입니다. 빈 칸은 언제나 오른쪽 아래 구석에서 시작합니다. 예를 들어, 다음 그림은 2 x 2 격자에서 5번의 이동만에 게임이 완료될 수 있음을 보여줍니다.

p313_sliding_game_1.gif

S(m,n)을 m x n 격자에서 게임을 완료하기 위해 필요한 최소 이동 수라고 합시다. 예를 들어, S(5,4) = 25 입니다.

p313_sliding_game_2.gif

소수 p < 100일 때, S(m,n) = p2인 격자는 정확히 5482개가 있습니다.

소수 p < 106일 때, S(m,n) = p2인 격자는 몇 개입니까?


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