한 줄로 놓인 2n + 1개 칸에 n개의 빨간 돌이 한 쪽에 있고, 중앙에 빈칸을 하나 두고, 반대쪽에는 n개의 파란 돌이 놓여 있습니다. 예를 들어, n = 3이라면 다음 그림과 같습니다.

돌의 움직임은 바로 옆의 빈칸으로 이동할 수 있는 '미끄럼'과 다른 돌 하나를 뛰어넘어 그 옆 빈칸으로 이동할 수 있는 '뜀', 두 가지가 가능합니다.

모든 위치에서 돌의 색이 완전히 바뀌는 최소 이동 개수를 M(n)이라고 합니다; 즉, 모든 빨간 돌을 오른쪽으로, 모든 파란 돌을 왼쪽으로 보내는 것입니다.

M(3) = 15이며, 이는 우연히도 삼각수입니다.

M(n)이 삼각수가 되는 n의 값으로 수열을 만든다면 첫 5개 항은 다음과 같습니다:
1, 3, 10, 22, 63이고, 그 합은 99입니다.

이 수열의 첫 40개 항의 합을 구하세요.