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소수 개구리

Problem 329

출제 일시 : 2021-01-28 00:00:47

수잔은 소수 개구리 한마리를 가지고 있습니다.
그 개구리는 1부터 500까지의 번호가 붙은 500개의 정사각형을 뛰어 다닙니다. 바로 왼쪽이나 바로 오른쪽 한 칸으로만 뛸 수 있고 확률은 동일합니다, 범위 [1;500]를 벗어나서 뛸 수는 없습니다.
(만일 뛰어서 한쪽 끝까지 갔다면, 다음에는 바로 옆칸으로 뛸 수 밖에 없습니다.)

만일 소수 번호의 정사각형에 있게 되면 다음 칸으로 뛰기 전에 2/3의 확률로 'P'(PRIME,소수)라 개굴거리고, 1/3의 확률로 'N' (NOT PRIME, 소수 아님)이라고 개굴거립니다.
소수가 아닌 번호의 정사각형에 있을 때는 다음 칸으로 뛰기 전에 1/3의 확률로 'P'라 개굴거리고, 2/3의 확률로 'N'이라고 개굴거립니다.

모든 정사각형이 동일한 확률로 개구리의 시작 위치가 될 수 있으며, 수잔이 첫 15번의 개굴거림을 들었다고 할 때, PPPPNNPPPNPPNPN을 들었을 확률은 얼마입니까?

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