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오일러 수

Problem 330

출제 일시 : 2021-01-29 00:14:42

무한 수열 a(n)은 모든 정수 n에 대하여 다음과 같이 정의됩니다: $$a(n) = \begin{cases} 1 & n \lt 0\\ \sum \limits_{i = 1}^{\infty}{\dfrac{a(n - i)}{i!}} & n \ge 0 \end{cases}$$

예를 들어,

a(0) =
1
1!
+
1
2!
+
1
3!
+ ... = e − 1
a(1) =
e − 1
1!
+
1
2!
+
1
3!
+ ... = 2e − 3
a(2) =
2e − 3
1!
+
e − 1
2!
+
1
3!
+ ... =
7
2
e − 6
여기서 e = 2.7182818... 는 오일러 상수입니다.

a(n)이
A(n) e + B(n)
n!
형태라는 것을 알 수 있습니다. 여기서 A(n)과 B(n)은 정수입니다.
예를 들어 a(10) =
328161643 e − 652694486
10!
입니다.

A(109) + B(109) 값을 구하여 77 777 777로 나눈 나머지를 답으로 제출하세요.


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