구면 삼각형은 구면 위의 세 점을 쌍으로 지나는 세 개의 대원호로 둘러싸인 구면위의 도형입니다.

중심이 (0,0,0)에 있고 반지름이 r인 구를 C(r)로 표시하고,
C(r)의 표면에 있는 정수 좌표점의 집합을 Z(r)로 표시합니다.
또, 세 꼭지점이 모두 Z(r)의 원소인 구면 삼각형의 집합을 T(r)이라 합시다.
세 점이 모두 하나의 대원호 상에 존재하는, 그래서 삼각형 모양을 이루지 못하고 면적이 0인 축퇴(Degenerate) 구면 삼각형은 T(r)에 속하지 않습니다.
끝으로 T(r)에 속하는 구면 삼각형의 면적의 최솟값을 A(r)이라고 합니다.

예로 A(14)를 소수점 6자리에서 반올림한 값은 3.294040 입니다.

$\sum \limits_{r = 1}^{50} {A(r)}$를 구하세요. 답은 소수점이하 6자리까지 반올림해서 제출하세요.