"그는 강이 흐르는 계곡을 향해 갔다; 계곡의 가장자리는 숲이고, 강의 양편은 평평한 초원이었다. 그는 강의 한 편에서 흰 양떼를 보았고, 반대 편에서는 검은 양떼를 보았다. 흰 양 한 마리가 울 때마다, 검은 양 한마리가 강을 건너 흰 양이 된다; 검은 양 한 마리가 울 때는 흰 양 한마리가 강을 건너 검은 양이 된다."
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처음에 각 양떼는 n마리씩 있습니다. (색에 관계 없이) 어떤 양이라도 다음에 울게 될 가능성은 동일합니다. 어떤 양이 울고 반대편 양떼중 한마리가 강을 건넌 뒤에, 페레두르는 검은 양의 수를 최대화하기 위해서 흰 양 몇 마리를 제거합니다. 페레두르가 최적 전략을 사용했을 때 기대되는 검은 양의 수를 E(n)라고 합니다.

E(5) = 6.871346 이고, 이 값은 소수점 이하 6자리에서 반올림한 값입니다.
E(10 000)을 구하고 그 값을 소수점 이하 6자리에서 반올림해서 제출하세요.