어떤 양의 정수 k에 대하여, 분수 x_i/y_i로 이루어진 유한 수열 a_i를 다음과 같이 정의합니다:
a₁ = 1/k 그리고
a_i = (x_i-1+1)/(y_i-1-1) 의 기약분수, i>1일 때.
a_i가 어떤 정수 n이 되면, 수열이 끝납니다. (즉, y_i=1 일 때 입니다.)
이렇게 함수 f(k) = n으로 정의합니다.
예를 들어, k = 20 이라면:

1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6

따라서 f(20) = 6 입니다.

또한 f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1 이고 1 ≤ k ≤ 100 범위에서 ∑ f(k³) = 118937 입니다.

1 ≤ k ≤ 2×10⁶ 범위에서 ∑ f(k³) 값을 구하세요.