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오직 두 소수로만 나뉘어지는 가장 큰 정수

Problem 347

출제 일시 : 2021-07-29 00:01:04

100이하의 정수중 오직 두 소수 2와 3으로만 나뉘어지는 가장 큰 정수는 96입니다. 즉, 96=32*3=25*3 입니다.
서로 다른 두 소수 p와 q에 대하여 M(p,q,N)을 N이하에서 p와 q로만 나뉘어지는 가장 큰 양의 정수라고 합시다. 만일 그런 양의 정수가 존재하지 않을 때 M(p,q,N)=0 입니다.

즉, M(2,3,100)=96 입니다.
M(3,5,100)=75이고 90이 아닌데, 90은 3, 5외에 2로도 나뉘기 때문입니다.
또한 M(2,73,100)=0 인데, 100이하에 2와 73 모두에 의해 나뉘어지는 양의 정수는 없기 때문입니다.

S(N)를 서로 다른 모든 M(p,q,N)의 합이라 하면, S(100)=2262 입니다.

S(10 000 000) 값을 구하세요.


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