개미 한마리가 흰색 또는 검은색으로 칠해진 정사각형 격자 위에서 움직입니다.
개미는 항상 왼쪽, 오른쪽, 윗쪽, 아랫쪽 방향중 하나를 향하고, 아래 규칙에 따라서 인접한 정사각형으로 이동합니다:
- 검은 정사각형에 있다면, 그 정사각형을 흰색으로 바꾸고, 반시계방향으로 90도 회전한 뒤에 한 칸을 전진합니다.
- 흰 정사각형에 있다면, 그 정사각형을 검은색으로 바꾸고, 시계방향으로 90도 회전한 뒤에 한 칸을 전진합니다.
(역주 : 랭턴의 개미는 1986년 크리스 랭턴이 고안한 2차원 범용 튜링 머신입니다)

전체가 흰색인 격자에서 시작해서 개미가 10¹⁸번 이동한다면 검은색 정사각형은 몇 개가 됩니까?