각 변의 길이가 $1$인 완벽한 정육각형 모양의 방으로 구성된 꿀벌집이 있습니다.

그 중 한 방은 여왕벌이 차지하고 있습니다.
어떤 양의 실수 $L$에 대하여, $\text{B}(L)$을 여왕벌 방에서부터 정확히 거리 $L$에 위치한 방의 수라고 합시다. (모든 거리는 방의 중심에서 중심까지로 측정합니다); 우리가 얼마의 거리를 생각하든지 꿀벌집은 그에 맞게 충분히 크다고 가정해도 됩니다.
예를 들어, $\text{B}(\sqrt 3)=6$, $\text{B}(\sqrt {21}) = 12$ 이고 $\text{B}(111\,111\,111) = 54$ 입니다.

$\text{B}(L) = 450$ 인 $L \le 5 \times 10^{11}$은 몇 개인지 구하세요.