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베지어 곡선

Problem 363

출제 일시 : 2021-10-01 00:02:26, ☕ 7

3차 베지어(Bézier) 곡선은 다음 네 점으로 정의합니다: P0, P1, P2 그리고 P3입니다.

p363_bezier.png

베지어 곡선은 아래와 같이 작성됩니다:

세 선분 P0P1, P1P2 그리고 P2P3 위에 세 점 Q0,Q1 그리고 Q2를 다음 조건과 같이 그립니다
P0Q0 / P0P1 = P1Q1 / P1P2 = P2Q2 / P2P3 = t (t는 범위 [0,1]의 어떤 실수입니다).

이제 선분 Q0Q1 과 Q1Q2 위에, 두 점 R0 와 R1를 다음과 조건과 같이 그립니다
Q0R0 / Q0Q1 = Q1R1 / Q1Q2 = t (t는 위와 동일한 값입니다).

선분 R0R1 위에 R0B / R0R1 = t(t는 여전히 위와 동일한 값입니다)가 되는 점 B를 그립니다.

네 점 P0, P1, P2, P3으로 그리는 베지어 곡선은 선분 P0P1 상의 점 Q0가 선분을 이동하면서 만드는 B의 자취로 정의 됩니다.
(모든 계산에서 t의 값은 항상 동일해야 함에 주의하세요.)

위 작성법에서, 베지어 곡선은 점 P0에서 선분 P0P1에 접하고 점 P3에서 선분 P2P3에 접하는게 명백합니다.

네 점 P0=(1,0), P1=(1,v), P2=(v,1) 과 P3=(0,1)로 정의되는 3차 베지어 곡선을 이용해 사분원에 유사하게 만들 수 있습니다.
두 선분 OP0, OP3 과 베지어 곡선이 이루는 영역의 면적이 (사분원의 면적인) π/4이 되도록 v > 0의 값을 정합니다.

이렇게 만든 베지어 곡선의 길이와 사분원의 길이는 몇 퍼센트나 차이납니까?
즉, L을 베지어 곡선의 길이라고 할 때, 다음 값을 계산하세요. 100 ×
L − π/2
π/2
답은 소수점 이하 10자리까지 반올림하여 제출하세요.

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